epsilon-delta语言

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epsilon-delta语言

就是数学分析（历史上称为“无穷小分析”）中用来严格定义极限概念的数学语言，它避免了早期微积分使用直观无穷小概念时在逻辑上产生的混乱，从而为微积分理论建立了坚实的逻辑基础。

ε-δ（epsilon-delta）语言的例子：
一元实函数在x0点“连续”概念的定义：
设f(x)是实数集R上的函数，若对任意的数ε > 0，都存在一个数δ > 0，使得对任意的x满足
|x - x0| < δ
时，都成立
|f(x) - f(x0)| < ε，
则称函数f(x)在x0点连续。

这种定义方法使得微积分的基本概念（如极限、连续、导数等）不再依赖于“无穷小”这个含混不清的说法，而是用不等式的语言确切地描述出来（并且是可验证的）。因而使微积分理论严密起来。

与ε - δ语言类似的是N - δ语言。它是用来定义数列极限的严密化语言，思想是完全相同的。