变换群`````````````````````````还不理解～～～～～

huangyhg

1872年德国数学家克莱因在埃尔朗根大学的教授就职演讲中，作了题为《关于近代几何研究的比较考察》的论文演讲，论述了变换群在几何中的主导作用，把到当时为止已发现的所有几何统一在变换群论观点之下，明确地给出了几何的一种新定义，把几何定义为一个变换群之下的不变性质。这种观点突出了变换群在研讨几何中的地位，后来简称为《埃尔朗根纲领》。



埃尔朗根纲领的提出，意味着对几何认识的深化。它把所有几何化为统一的形式，使人们明确了古典几何所研究的对象；同时显示出如何建立抽象空间所对应几何的方法，对以后几何的发展起了指导性的作用，有着深远的历史意义。

群作用

数学上，对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的? 群的每个元素作为一个双射（或者对称作用）作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群（砹别是在群有限或者不是线性空间时）或者变换群（特别是当这个集合栯线性空间而群作为线性变换作用在集堈上时）。一个群G的置换表示时群作为 ??个集合的置换群的群表示（通常该集合有限），并且可以表述? 置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和?用在有序的线性空间基上是一样的。

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1．4 变换群

定义

若集合S上的某些变换构成的集合G满足条件

1． G中任意两个变换的乘积仍然属于G；

2． G中每一变换T的逆变换T－1也属于G，

则称G为集合S上的一个变换群。