【读书日志之五】《抽象代数基础》

huangyhg

《抽象代数基础》唐忠明著.高等教育出版社.2006

群、环、域和模是指满足一定条件的代数运算的代数结构。

1.群论

1.1群

1.1.1基本概念

1.1.1.1代数运算（P1）

设A为非空集合，A×A（笛卡儿积）到A的映射f称为集合A的二元代数运算。

1.1.1.2群的定义

设G为非空集合，符号“﹒”表示G的代数运算，如果代数运算“﹒”满足以下三个条件：

(1) 符号“﹒”满足结合律

(2) 存在元素e（属于集合G），对于任给一元素a（属于集合G），都有

a﹒e = e﹒a = a;

(3) 存在元素b（属于集合G），对于任给一元素a（属于集合G），都有

a﹒b = b﹒a = e;

则称G关于代数运算“﹒”构成一个群，记作（G，﹒）。

1.1.1.3有限群的定义

如果群G中的元素个数是有限的，则称（G，﹒）为有限群。

注：有限群由于其有限性，可以进行深入的量化研究。

1.1.1.4交换群的定义

如果群G还满足交换律，则称（G，﹒）为交换群或Abel群。

1.1.2群的性质

1.1.2.1群的同构和同态 (P22)

同构就是指一一对应的运算。

1.1.3基本定理

1.1.3.1同态基本定理



1.1.3.2 Lagrange定理和Sylow定理

1.1.4 Klein四元集