C++Eigen库矩阵求逆结果不正常

huangyhg

C++使用Eigen库进行矩阵计算
公式：m_Xk_1 = (B.transpose()*B).inverse()*B.transpose()*L;
问题关键点： (B.transpose()*B).inverse()
计算过程及结果
首先验证了B.transpose()*B，在使用Eigen库时与使用matlab时的计算结果，虽然有细微差异，但随后将Eigen库计算的B.transpose()*B替换matlab中相应部分，matlab计算结果仍可靠，说明不是B.transpose()*B的问题。

随后验证了将Eigen库计算的 (B.transpose()*B).inverse()替换matlab中相应部分，发现matlab结果出错，因此确定了是Eigen矩阵求逆有问题。

解决方式
采用矩阵分解的方式求逆。

在此案例中，将m_Xk_1 = (B.transpose()*B).inverse()*B.transpose()*L改为：
m_Xk_1 = (B.transpose()*B).colPivHouseholderQr().solve(B.transpose()*L);
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huangyhg

在Eigen库中，使用矩阵的逆（.inverse()）可能会导致数值不稳定或错误，特别是在矩阵接近奇异（即行列式接近零）的情况下。这是因为直接计算矩阵的逆涉及到大量的浮点运算，这可能会放大数值误差。
你提到的问题，即使用 .inverse() 导致的错误，是Eigen库设计中已知的一个潜在问题。Eigen库推荐使用更稳定的分解方法来解决线性方程组，例如QR分解、LU分解或Cholesky分解（对于正定矩阵）。你选择的 .colPivHouseholderQr().solve() 方法是一种很好的替代方案，因为它使用列主元Householder QR分解来求解线性方程组，这种分解方法在处理一般矩阵时通常更稳定。
关于你的问题，即这个问题在最新的Eigen库代码中是否还存在：

数值稳定性问题：使用 .inverse() 可能导致的数值稳定性问题在Eigen库中依然存在，因为这是由矩阵运算本身的性质决定的，而不是库的实现错误。Eigen库的设计者们一直推荐避免直接使用 .inverse()，而是使用分解方法。


最新版本的改进：虽然基本的数值运算性质没有改变，但Eigen库在持续更新中，可能会改进分解方法的效率和稳定性。此外，Eigen库文档和社区也一直在强调避免直接使用 .inverse()。


推荐的做法：继续使用 .colPivHouseholderQr().solve() 或其他分解方法（如 .lu().solve() 或 .cholesky().solve()，如果适用）来求解线性方程组，这是更稳定且推荐的做法。


总之，你遇到的问题在Eigen库中是预期的，因为直接求逆可能导致数值问题。通过使用 .colPivHouseholderQr().solve() 或其他分解方法，你可以获得更稳定和准确的结果。如果你对Eigen库的最新进展感兴趣，可以查阅Eigen的官方文档或GitHub仓库，了解最新的更新和最佳实践。