Bbc数字之夜--趣味数学系列

huangyhg · 发表于 2007-10-17 09:20:08

BBC数字之夜--趣味数学系列
第一集质数的旋律

第二集破解密码

iii Go Forth and Multiply

数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科。在现代，数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，尽管对某一特定结构的研究往往属于自然科学，特别是物理学的范畴。同时由于数学自身的发展，数学家也要研究纯粹属于数学内部的结构。

创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。

数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός (mathematikós)意思是“学问的基础”，源于μάθημα (máthema)（“科学，知识，学问”）。

数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究。

对结构的研究是从数字开始的，首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论。

对空间的研究则是从几何学开始的，首先是欧几里德几何学和类似于三维空间（也适用于多或少维）的三角学。后来产生了非欧几里德几何学，在相对论中扮演着重要角色。

到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

数学分支学科

算术、数论
初等代数、数学分析、集合论、布尔代数、群论、运筹学
初等几何、立体几何、解析几何、拓扑学

数学不是占数术。数学的证明或反证明的意念都要在逻辑之中进行，占数术却非。

数学不是会计学。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否准确。证明和反证假设对数学家很重要但对会计师毫不重要。如果高等抽象数学的发展不能改善簿记的精确性和效率，和会计学毫无关系。

数学不是物理，虽然历史和哲学上两者关系密切。

huangyhg · 发表于 2007-10-17 09:20:28

破解密码

阿兰·图灵（Alan  Turing）这个名字无论是在计算机领域、数学领域、人工智能领域还是哲学、逻辑学等领域，都可谓“掷地有声”。图灵是计算机逻辑的奠基者，许多人工智能的重要方法也源自这位伟大的科学家。他在24岁时提出了图灵机理论，31岁参与了Colossus（二战时，英国破解德国通讯密码的计算机）的研制，33岁时构思了仿真系统，35岁提出自动程序设计概念，38岁设计了“图灵测试”，在后来还创造了一门新学科—非线性力学。虽然图灵去世时只有42岁，但在其短暂而离奇的生涯中的那些科技成就，已让后人享用不尽。人们仰望着这位伟大的英国科学家，把“计算机之父”、“人工智能之父”、“破译之父”等等头衔都加冕在了他身上，甚至认为，他在技术上的贡献及对未来世界的影响几乎可与牛顿、爱因斯坦等巨人比肩。

　　1912年，图灵出生在伦敦一个缺少亲情的家庭里。少年图灵的性格迥异，他内向、腼腆、胆小、软弱并患有轻度口吃，不被人接受，更不擅与人打交道。他小时候学业平平，除了一些简单的化学实验和数学题外，并无太多闪光之处。图灵的人生转机出现在他19岁进入英国剑桥皇家学院学习时，从那时起，他对数字的兴趣便一发不可收拾。在剑桥的图灵就已经是一个妇孺皆知的怪才。他的自行车链条经常在半路上掉落，要是换了别人，早就拿到车铺去修理了，而他居然在脚踏板旁装了一个小巧的机械计数器，到圈数时就停，然后歇口气换换脑子，再重新运动起来。

　　1936年，图灵在一篇名为《可计算数学》的论文中首次提出了有关计算机的理论，其中最重要的三点笫来戳思渖钤兜挠跋欤杭扑慊某橄蠖ㄒ濉ⅰ巴ㄓ眉扑慊║niversal  Machine）”的设想，以及“存在任何计算机都无法解决的问题”的想法。之后，“图灵机”（Turing Machine）便诞生了。

　　当时的图灵机还只能计算有限的实数，但它的符号记录方法为以后的计算机发展奠定了基础理论，基于此，人类首次产生了符号处理的概念，并开始把研究重点转向了“可改变的编码程序”上，这就是今天软件的前身。图灵论文中的“用有限的指令和有限的存储空间可算尽一切可算之物”理论让当时所有的科学家震惊，他也因此赢得了科学界的“史密斯奖”，美国《国防软件工程杂志》也将他评为百年来影响软件发展的十位大师之一。然而，这对他来说还只是个开始。

　　1939年第二次世界大战爆发，正在为英国国家密码机构工作的图灵和其他科学家一起着手研究如何破解敌人的密码，他果然不负众望，成功破译了德国军方使用的着名通信密码系统“Enigma”（谜）。于是第一台电子图灵机被设计制造出来，做出重大贡献的图灵获得了政府颁发的OBE奖。

　　二战后，图灵被英国国家物理实验室邀请参加计算机的设计工作。1950年，图灵的一篇里程碑式的论文《机器能思考吗？》又为人类带来了一个新学科—人工智能。为了证明机器是否能够思考，他又发明了“图灵测试”（Turing  Test），图灵测试在今天仍被沿用。他指出，最好的人工智能研究应该着眼于为机器编制程序，而不是制造机器。而他在论文中预测的计算机发展过程中将会出现的一些问题，至今仍未被解决。

　　尽管才华横溢的图灵在许多领域都有着不凡的成就，但因其在计算机和人工智能方面的突出贡献，人们还是喜欢称他为“人工智能之父”或“计算机之父”。同样有着“计算机之父”称号的冯·诺依曼的助手弗兰克尔在一封信中写到：“……计算机的基本概念属于图灵。按照我的看法，冯·诺依曼的基本作用是使世界认识了由图灵引入的计算机基本概念……”

　　为了纪念，图灵的事迹已被拍成影视剧，写成小说、诗歌等，以他名字命名的“图灵奖”也已成为计算机界的诺贝尔奖。牛津大学着名数学家安德鲁·哈吉斯在为图灵写的一部脍炙人口的传记《谜一样的图灵》（Alan  Turing: The  Enigma）中这样描述到：“图灵似乎是上天派来的一个使者，匆匆而来，匆匆而去，为人间留下了智慧，留下了深邃的思想，后人必须为之思索几十年、上百年甚至永远。”

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