【转帖】请高手指点样条曲线的画法！！

huangyhg

我在autocad中画了样条曲线，鼠标点击四次，其坐标分别为：   
  （103，111）、（217，153）、（344，103）、（407，195）（注:小数部分已舍去）   
  我从dxf文件中读出有关三次样条曲线的信息，如下：   
  控制点有六个，坐标如下：   
  （103，111）、（140，135）、（219，188）、（350，57）、（389，152）、（407，195）   
  拟和点有四个，坐标如下：   
  （103，111）、（217，153）、（344，103）、（407，195）   
   
  请问：在vc中用什么函数画样条曲线？如果要自己编写函数来画，谁有这样的函数或相关资料？

huangyhg

8 楼askcsdn（千万次地问）回复于 2002-10-23 15:38:43 得分 100

没错，polybezier不是样条曲线而是贝塞尔曲线，确切来说样条曲线还分为：参数样条曲线和B样条曲线，autocad中画的应该是三次B样条曲线   
  用如下代码试试   
                    int   i,n;   
  n   =   9;   
  double   t,t2,t3,a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3,dt,xa,ya;   
  int   x[4]   =   {103,140,219,350};//控制点x坐标   
  int   y[4]   =   {111,135,188,57};//控制点y坐标   
  a0   =   (x[0]   +   4   *   x[1]   +   x[2])/6;   
  a1   =   -(x[0]   -   x[2])/2;   
  a2   =   (x[2]   -   2   *   x[1]   +   x[0])/2;   
  a3   =   -(x[0]   -   3   *   x[1]   +   3   *   x[2]   -   x[3])/6;   
  b0   =   (y[0]   +   4   *   y[1]   +   y[2])/6;   
  b1   =   -(y[0]   -   y[2])/2;   
  b2   =   (y[2]   -   2   *   y[1]   +   y[0])/2;   
  b3   =   -(y[0]   -   3   *   y[1]   +   3   *   y[2]   -   y[3])/6;   
  dt   =   1.0/n;   
   
  for   (i   =   0;   i   <=   n;   i   ++)   
  {   
  t   =   i   *   dt;   
  t2   =   t   *   t;   
  t3   =   t2   *   t;   
  xa   =   a0   +   a1   *   t   +   a2   *   t2   +   a3   *   t3;   
  ya   =   (b0   +   b1   *   t   +   b2   *   t2   +   b3   *   t3);   
                                      if   (i   ==   0)   
  pDC->MoveTo(xa,ya);   
  else   
  pDC->LineTo(xa,ya);   
  }

huangyhg

求B样条曲线的控制点的算法！！
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我这里有vc的代码，先反求控制顶点，然后用不同的方法拟合，比如deboor   
  我自己写的样本程序参考如下：（参考书籍就是那本计算机辅助设计B样条）   
  -----------------------------------------------------   
  void   CSpline::RealizeD(CDC*pDC)   
  {   
  int   i; //存放循环变量   
  double   w; //存放临时分母   
  double   temp[VER_MAX+2]={0}; //存放解三对角方程时用到的临时数组   
   
  CPoint   P[VER_MAX+2]={CPoint(0,0)}; //存放三对角方程系数D，反求控制顶点   
   
  /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////   
  // 非均匀3次B样条曲线节点划分 //   
  double   x[VER_MAX+6]={0}; //存放节点矢量   
  double   l[VER_MAX]={0}; //存放型值点间距   
  double   L=0;   
  for(i=1;i<=n;i++)   
  {   
  l=sqrt((v.x-v[i-1].x)*(v.x-v[i-1].x)   
  +(v.y-v[i-1].y)*(v.y-v[i-1].y));   
  L+=l; //计算控制顶点总距   
  }   
  for(i=1;i<n;i++)   
  x[i+3]=x[i+3-1]+l/L;   
  x[10]=x[11]=x[12]=x[13]=1;   
  ///////////////////////////////////////////////////   
   
  double   m11[VER_MAX-1],m12[VER_MAX-1],m13[VER_MAX-1],m14[VER_MAX-1],   
        m21[VER_MAX-1],m22[VER_MAX-1],m23[VER_MAX-1],m24[VER_MAX-1],   
        m31[VER_MAX-1],m32[VER_MAX-1],m33[VER_MAX-1],m34[VER_MAX-1],   
        m41[VER_MAX-1],m42[VER_MAX-1],m43[VER_MAX-1],m44[VER_MAX-1];   
  for(i=0;i<n;i++)   
  {   
  m11=((x[i+3]-x[i+4])*(x[i+3]-x[i+4]))/((x[i+4]-x[i+1])*(x[i+4]-x[i+2]));   
  m13=((x[i+2]-x[i+3])*(x[i+2]-x[i+3]))/((x[i+2]-x[i+5])*(x[i+2]-x[i+4]));   
  m12=1-(m11+m13);   
  m14=0;   
   
  m21=-3.0*m11;   
  m23=3.0*((x[i+4]-x[i+3])*(x[i+3]-x[i+2]))/((x[i+2]-x[i+5])*(x[i+2]-x[i+4]));   
  m22=-(m21+m23);   
  m24=0;   
   
  m31=   3.0*m11;   
  m33=3.0*((x[i+4]-x[i+3])*(x[i+4]-x[i+3]))/((x[i+2]-x[i+5])*(x[i+2]-x[i+4]));   
  m32=-(m31+m33);   
  m34=0;   
   
  m41=-m11;   
  m43=-((x[i+4]-x[i+3])*(x[i+4]-x[i+3]))*(1/((x[i+2]-x[i+4])*(x[i+2]-x[i+5]))+1/((x[i+3]-x[i+5])*(x[i+3]-x[i+6]))+1/((x[i+5]-x[i+2])*(x[i+5]-x[i+3])));   
  m44=((x[i+4]-x[i+3])*(x[i+4]-x[i+3]))/((x[i+3]-x[i+6])*(x[i+3]-x[i+5]));   
  m42=-(m41+m43+m44);   
  }   
   
  double   matrix[VER_MAX+2][VER_MAX+2]={0.0};   
  for(i=1;i<=n;i++)   
  {   
  matrix[i-1]=m11[i-1];   
  matrix=m12[i-1];   
  matrix[i+1]=m13[i-1];   
  }   
  matrix[0][0]=m21[0]/(x[4]-x[3]);   
  matrix[0][1]=m22[0]/(x[4]-x[3]);   
  matrix[0][2]=m23[0]/(x[4]-x[3]);   
   
  matrix[n+1][n-1]=m11[n-1]+m21[n-1]+m31[n-1]+m41[n-1];   
  matrix[n+1][n]=m12[n-1]+m22[n-1]+m32[n-1]+m42[n-1];   
  matrix[n+1][n+1]=m13[n-1]+m23[n-1]+m33[n-1]+m43[n-1];   
  matrix[n+1][n+2]=m14[n-1]+m24[n-1]+m34[n-1]+m44[n-1];   
   
  matrix[n+2][n-1]=(m21[n-1]+2*m31[n-1]+3*m41[n-1])/(x[n+3]-x[n+2]);   
  matrix[n+2][n]=(m22[n-1]+2*m32[n-1]+3*m42[n-1])/(x[n+3]-x[n+2]);   
  matrix[n+2][n+1]=(m23[n-1]+2*m33[n-1]+3*m43[n-1])/(x[n+3]-x[n+2]);   
  matrix[n+2][n+2]=(m24[n-1]+2*m34[n-1]+3*m44[n-1])/(x[n+3]-x[n+2]);   
  //////////////////以上代码赋值，以下代码整理成系数矩阵   
  matrix[n+2][n]=matrix[n+2][n]-matrix[n+1][n]*(matrix[n+2][n]/matrix[n+1][n]);   
  matrix[n+2][n+1]=matrix[n+2][n+1]-matrix[n+1][n+1]*(matrix[n+2][n]/matrix[n+1][n]);   
  matrix[n+2][n+2]=matrix[n+2][n+2]-matrix[n+1][n+2]*(matrix[n+2][n]/matrix[n+1][n]);   
   
  //整理系数，化成n+3阶方程   
  for(i=1;i<=n+1;i++)   
  {   
  P.x=v[i-1].x;   
  P.y=v[i-1].y;   
  }   
  P[0].x=long(1000/sqrt(1+m[0]*m[0]));   
  P[0].y=long(1000*m[0]/sqrt(1+m[0]*m[0]));   
  P[n+2].x=long(1000/sqrt(1+m[n]*m[n]));   
  P[n+2].y=long(1000*m[n]/sqrt(1+m[n]*m[n]));   
   
  /////////////////   根据端点条件，可得出CtrlVertex[0]和CtrlVertex[n+2]   
  /////////////////   并计算 CtrlVertex[1]CtrlVertex[n+1]   
  CtrlVertex[0]=P[1];   
  CtrlVertex[1].x=long((P[0].x-matrix[0][0]*CtrlVertex[0].x)/matrix[0][1]);   
  CtrlVertex[1].y=long((P[0].y-matrix[0][0]*CtrlVertex[0].y)/matrix[0][1]);   
   
  CtrlVertex[n+2]=P[n+1];   
  CtrlVertex[n+1].x=long((P[n+2].x-matrix[n+2][n+2]*CtrlVertex[n+2].x)/matrix[n+2][n+1]);   
  CtrlVertex[n+1].y=long((P[n+2].y-matrix[n+2][n+2]*CtrlVertex[n+2].y)/matrix[n+2][n+1]);   
  ///化三对角方程   
  P[2].x=long(P[2].x-matrix[2][1]*CtrlVertex[1].x);   
  P[2].y=long(P[2].y-matrix[2][1]*CtrlVertex[1].y);   
   
  P[n].x=long(P[n].x-matrix[n][n+1]*CtrlVertex[n+1].x);   
  P[n].y=long(P[n].y-matrix[n][n+1]*CtrlVertex[n+1].y);   
   
  /////////////////////////////////////////////////////////////////   
  //////// 解三对角方程，反求控制顶点CtrlVertex.   0～n+2 /////   
  w=matrix[2][2];   
  CtrlVertex[2].x=long(P[2].x/w);   
  CtrlVertex[2].y=long(P[2].y/w);   
  //消去过程   
  for(i=3;i<=n;i++)   
  {   
  temp[i-1]=matrix[i-1]/w;   
  w=matrix-matrix[i-1]*temp[i-1];   
  CtrlVertex.x=long((P.x-matrix[i-1]*CtrlVertex[i-1].x)/w);   
  CtrlVertex.y=long((P.y-matrix[i-1]*CtrlVertex[i-1].y)/w);   
  }   
  //回代过程   
  for(i=n-1;i>=2;i--)   
  {   
  CtrlVertex.x=long(CtrlVertex.x-temp*CtrlVertex[i+1].x);   
  CtrlVertex.y=long(CtrlVertex.y-temp*CtrlVertex[i+1].y);   
  }   
  ///////////////////////////////////////////////////////////////   
  /////////在图上标出控制顶点CtrlVertex.   0～n+2 /////   
  ///////////////////////////////////////////////////////////   
  CPen   *oldpp,dotpen(PS_DASH,1,RGB(100,100,100));   
  oldpp=pDC->SelectObject(&dotpen);   
  for(i=0;i<=n+2;i++)   
  {   
  pDC->MoveTo(CtrlVertex);   
  CRect   rect(CtrlVertex.x-20,CtrlVertex.y-20,   
  CtrlVertex.x+20,CtrlVertex.y+20);   
  pDC->FillRect(rect,&CBrush(RGB(255,0,0)));   
  CString   str;   
  str.Format("V[%d]",i);   
  pDC->SetTextColor(RGB(0,100,0));   
  pDC->TextOut(CtrlVertex.x,CtrlVertex.y-30,str);   
  }   
  pDC->SelectObject(oldpp);   
  //////////////以下代码连接控制顶点///////////////////////   
  // pDC->MoveTo(CtrlVertex[0]);   
  // for(i=1;i<=n+2;i++)   
  // pDC->LineTo(CtrlVertex);   
  // pDC->SelectObject(oldpp);   
   
   
  ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////   
  //////////////////运用DeBoor算法计算插值点   
  double   t; //累加变量   
  double   alpha[VER_MAX+2][4]; //存放临时变量   
  CPoint   dp[VER_MAX+2][4]={CPoint(0,0)}; //存放计算插值点   
  //////// 绘制n段曲线 ////////////////////////////////////   
  CPen   *oldPen,newPen;   
  newPen.CreatePen(PS_SOLID,1,RGB(0,0,255));   
  oldPen=pDC->SelectObject(&newPen);   
   
  pDC->MoveTo(v[0]);   
  for(i=3;i<n+3;i++)   
  for(t=x;t<=x[i+1];t+=(x[i+1]-x)/10)   
  for(int   m=0;m<=3;m++)   
  for(int   j=i-3+m;j<=i;j++)   
  {   
  if(m==0)   dp[j][m]=CtrlVertex[j];   
  else   
  {   
   
  alpha[j][m]=(t-x[j])/(x[j+4-m]-x[j]);   
  dp[j][m].x=long((1-alpha[j][m])*dp[j-1][m-1].x+alpha[j][m]*dp[j][m-1].x);   
  dp[j][m].y=long((1-alpha[j][m])*dp[j-1][m-1].y+alpha[j][m]*dp[j][m-1].y);   
  if(j==i&&m==3)   
  pDC->LineTo(dp[j][3]);   
  }   
  }   
   
  pDC->SetTextColor(RGB(255,0,255));   
  pDC->TextOut(8500,1700,"非均匀B-样条曲线：");   
  pDC->SelectObject(oldPen);   
  }