最大内切圆柱和最小外接圆柱优化目标函数不同

huangyhg

为什么最大内切圆柱优化目标函数是给定圆柱轴线方向优化，而最小外接圆柱优化目标函数是轴线做小旋转+平移？

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1. 最大内切圆柱：只需“平移”，不用旋转
✅ 场景特点：

    目标是找到一个尽可能大的圆柱 完全包裹在点云内部。

    主轴方向通常已知或已通过主成分分析（PCA）计算出来，并被认为是合理的方向。

    所有点都应在该圆柱外部或表面上。

✅ 优化问题形式：

    最大化所有点到圆柱轴线的最小距离。

✅ 为什么不用旋转？

    旋转主轴会让圆柱可能部分脱离点云区域，从而失去“全部包裹于内部”的意义。

    内切圆柱必须“卡住”在点云结构中，偏心或偏斜都会导致点被包在外面。

    主轴方向已是合理假设（如：孔轴方向），只需平移来寻找最佳位置。

✅ 举个例子：

想象一个真实钻孔，孔的方向由刀具决定是确定的，而我们测量点只是在孔壁上，那么你要拟合内切圆柱只需在这个方向上“滑动”轴线即可找到最大内切半径。
🔷 2. 最小外接圆柱：必须允许“旋转 + 平移”
✅ 场景特点：

    目标是找到一个尽可能小的圆柱，使得所有点都在该圆柱内或其表面上。

    所有点必须被包含。

    即使方向稍有误差，你也要调整它来减小“壳体”半径。

✅ 优化问题形式：

    最小化所有点到圆柱轴线的最大距离。

✅ 为什么要旋转？

    测量误差、点云非理想性等会导致原始主轴方向并不能得到最佳包裹效果。

    如果轴线方向偏离了点云的“最瘦”方向，那你包起来的圆柱会很“胖”。

    微调方向 + 平移轴线可以让圆柱尽量靠近点云“中心脊柱”。

✅ 举个例子：

想象你测量一个圆柱形的棒，但由于倾斜或测量不均匀，点分布偏心。这时你不仅需要移动拟合圆柱的轴线，还可能稍微旋转它以便使包裹更紧密、圆柱更细。