基于特征约束的模型重建方法

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自20世纪60年代反求工程的概念产生以来，经过几十年的研究和实践，反求工程的内涵和外延都发生了深刻的变化。反求工程已由最初的仿形制造发展成为现代产品快速开发的重要技术手段，它以产品设计方法学为指导，以现代设计理论、方法和技术为基础，运用各种专业人员的工程设计经验、知识和创新思维对已有的产品或原型进行解剖、深化与再创造，进而开发并制造出高附加值、高技术含量的新产品。

反求工程技术的发展是随着测量技术和计算机技术的发展而发展。整个反求技术的实现过程中，最关键的技术就是产品模型的重建。而产品模型的重建与CAD技术密切相关。现代CAD技术源于上世纪60年代，经历了线框造型、曲面造型、实体造型后发展到今天的特征造型。同时，为了方便设计修改和提高产品设计效率，上世纪80年代出现了参数化技术。参数化设计的关键是几何约束关系的提取和表达、几何约束的求解以及参数化几何模型的构建，它主要处理约束问题，体现设计意图。从而，逆向工程技术也从原来的测量数据到CAD模型重建到产品的模式改为：测量数据(包括测量，异常点处理，数据分割，格式转换等)->特征识别->特征间的约束识别->模型重建->新产品[1]。基于特征约束的模型重建方法具有以下几个优点：

1） 捕捉和还原设计意图，使重建模型更接近原形，减少数据冗余；

2） 准确表达零件的几何关系，易于实现测量数据和零件的定位和装配；

3） 方便设计的编辑、修改、实现原形的改进和创新设计；

4） 模型检测，基于特征进行探头路径规划和采样点选择；

5） CAD模型包含的几何特征信息有利于后续的CAPP/CAM集成。

目前，特征技术的研究一直受到重视，其主要内容如特征定义与分类、特征识别、特征建模、特征表达、特征映射等已取得丰硕的成果，并形成了较为完善的理论。基于约束的CAD是一种全新的思维和方式来进行产品的创新和修改设计。它用约束来表达产品模型的形状特征，定义一组参数来控制设计结果，从而能通过调整参数来修改设计模型，并能方便地创建一系列在形状或功能上相似的设计方案。通过对零件原型的约束识别，可以求取零件各个特征之间的关系，最后获得原始设计的意图，并能在原始设计意图上有所创新。

2几何特征及约束

特征技术产生于20世纪80年代初，并于80年代的中后期蓬勃发展起来。STEP标准中将形状和公差特征等列入为产品定义的基本要素，使特征获得了国际标准的法定地位。特征由形状几何特征，尺寸公差特征和技术特征组成，在反求工程模型重建过程中，我们仅考虑与造型相关的形状几何特征，而且主要是构造产品模型的底层几何体素及其构造特征：点、线、面等。

设计活动中的约束主要来自三个方面：功能、结构和制造[1]。功能约束是对产品所能完成的功能的描述；结构约束是对产品结构强度、刚度等的表示；制造约束是制造资源环境和加工方法的表达。在产品的正向设计过程中必须将这些限制综合成设计目标，并将它们映射为特定的几何/拓扑结构，从而转化为几何约束。几何约束主要包括两个方面：拓扑约束和尺寸约束。所谓拓扑约束就是对产品结构的定性描述，它表示几何特征之间的固定关系，如：对称、垂直、相切等。尺寸约束则为特征之间相对位置的定量表示，如：距离、角度、半径等。尺寸约束与设计意图密切相关，是特征功能的具体体现。
基于特征约束的反求工程CAD建模是反求与设计的有机结合，是产品CAD模型设计过程的再现，即：首先由测量设备完成数据获取，然后对测量数据进行处理，区域分割及特征提取，约束识别，最后在CAD系统中，根据提取的特征参数和识别的约束完成模型重建。
3特征识别

特征识别主要是从测量数据点中识别出线和面特征参数，其中线特征是数据分块的依据，面特征示造型的基础。

3．1线特征提取

线特征主要有两种类型：边界轮廓线和表面棱线。目前已提出多种特征识别方法，较为成熟的是通过曲率变化来进行特征识别。

目前工业界的决大多数构件来说，其边界轮廓线决大多数是由直线和圆弧组合而成。对曲线的识别，首先对特征点进行识别。而对特征点识别较为成熟的方法就是利用曲率法。轮廓数据点在角点出曲率比较大，而在比较平坦处的区域曲率比较小。于是可以设定一个曲率阈值 ,只要该点处的曲率 > ,则认为该点为特征点。为了更为精确地提取特征点，采用三次样条曲线（间隔选取数据点插值得到的曲线）相对于原数据点的偏差来判别是否是特征点[6]，
这样，在提取特征点时，只有同时满足均成立时该点才选取。特征点提取出来之后，要判别这些点是直线与直线的交点还是直线和圆弧的交点，或者为圆弧与圆弧的交点。这里用投影法来确定数据点的类型：对于任意三个不重合的数据点 ，可以用点到直线 的距离来确定三点是否在一条直线上。定义 到直线 的距离h为投影高度，如果该分段数据点确定的是一条直线，那么该段数据点组中的每一个点到拟合曲线之间的距离应小于一定的阈值 ，如果h大于该值 ，则判为一段圆弧。

另外，基于模板匹配的特征识别方法也开始研究应用[2]方法是先将数据点拟合成样条曲线，再由已知的模板曲线（模板曲线可以进行平移，旋转，缩放），然后采用迭代法对拟合曲线进行匹配，匹配的过程中以匹配率作为判据。但是该方法计算较为烦琐耗，不宜在交互系统中应用。



3．2曲面特征提取

机械产品零部件的面主要由规则二次曲面和自由曲面组成。规则二次曲面可以由函数关系式显示地表达，在工程应用中，规则曲面如平面及自然二次曲面，包括球面，柱面、锥面被广为应用。从测量数据中提取出二次曲面的设计参数进行二次设计，再现原始模型的设计意图，可以提高模型的准确性、可靠性和建模精度，对该模型进行从新参数化，建立参数化模型，并在此基础上完成产品的创新。复杂曲面零件一般由多张曲面混合而成，这些曲面的形式主要有：平面、柱面、锥面和球面等。在曲面建模之前能从测量数据中分辨出曲面的不同类型，对于提高曲面模型的描述精度具有重要的作用。可以通过估算曲面的两个主曲率值（曲面的主曲率计算详见[]）来提取复杂曲面的平面、柱面和球面部分。

1〉 平面：在平面上各点的两个主曲率值都等于零；

2〉 球面：在球面上各点的两个主曲率值等于一个常量，但不等于零；

3〉 柱面：在柱面上各点的两个主曲率中一个等于零，另一个为常数。


该方程表示一般的二次曲面，包括平面、球面、柱面、锥面、椭球面、抛物面和双曲面等。曲面参数提取流程如下所示：

测量数据点云


用户交互拾取点云区域

最小二乘求取曲面参数

计算拾取区域数据点两个主曲率，初步估算曲面形状

由于自由曲面特征不能由统一的参数表达式表示，对于绝大多数产品来说，组成外形的曲面都是由设计人员选择某种确定多造型方式，形成一简单的特征子曲面，再由简单子曲面组成高层次的复合特征曲面，因此可以采用和原曲面相同的构造方法来还原曲面。主要的曲面造型方法包括：拉伸、旋转、扫略、融合和放样等。
但上述造型信息部分或全部隐含在曲面中，不能直接获取这些信息。可以采用曲面特征匹配的识别方法。其原理步骤为：

1） 人工标识测量路径和采样点，作为初始造型信息和模型匹配检验参考点；

2） 截面拟合，产生一条样条曲线，由测量数据获取旋转基准轴（如果为旋转曲面）；

3） 根据点云外观特征，选取一个匹配造型方法（采取由简单到复杂的方法：拉伸-）旋转-〉扫略-〉放样-〉混合）；

4） 特征造型评价（通过计算测量数据点到拟合曲面的距离作为参考）；

5） 如精度在许可范围内，造型成功；否则转3）重新选择一匹配方法，直到获取一最佳逼近曲面。

4约束识别及求解

4．1约束识别

约束识别是确定约束的类型和确定约束的大小，如：两条直线是否平行，如果平行，两者之间的距离为多少，拟合平面之间的关系（平行、垂直、成一定的角度），孔之间的距离。约束识别和特征识别是一个相互融合和并行的过程，贯穿于测量及造型的始终。

1） 测量识别

通过测量设备来识别和确定约束关系是约束识别的主要手段，要求在测量的过程中，除测量产品外形的数据点外，还应对产品外形几何特征之间的关系进行测量，如两个面之间的夹角和距离，孔与孔之间的位置关系，为了消除测量误差的影响，可测量多组数据点取其算术平均根。

2） 通过提取的特征参数进行约束识别

由前特征识别所述，我们求取了一些规则特征的参数。如平面，我们获取了其法向矢量，我们可以根据平面之间的法向矢量来确定平面之间的拓扑约束（平行或成一定的角度关系）。

4．2约束表达

将约束识别出来之后，要将其用数学等式或不等式的形式表达，方能进行数学模型求解。一般采用孙家广院士对约束的表达形式[9]。其表达形式为：

C = （T，D1，D2，V）

其中，C表示约束；T表示约束类型；D1，D2分别表示约束对象；V表示约束值；约束值V的数据类型可以定义为整型和实型，整型代表结构约束，体现了对某种几何拓扑结构关系的肯定，是一种属性关系，不含数量关系。实型代表尺寸约束，数量上的关系，约束值可能有正负，以体现约束的方向。

4．3约束求解

目前表示与约束求解的方法主要有四类：

(1)基于数值约束求解法：约束模型用一组方程组来表示，通过数值求解方法求解约束模型。

(2)基于符号代数法：约束集用一个代数方程组表式，利用符号代数法求解该方程组。

(3)基于规则几何推理法：约束集用符号或渭词的形式来表示，然后用人工智能和几何推理的方法求解约束模型。

(4)基于图论的约束求解法：约束模型用无向图或有向图来表示，通过图论的方法求解约束模型。在逆向工程技术中，约束的求解一般与特征识别同步进行，而且由于二次曲面的邻接关系尚未建立，本文提出一种交互求解约束的方法，这样可以减少约束求解的错误，其步骤为：

1） 首先，我们可以首先确定一个基面作为参考面，选取数据云中曲率变化比较小区域为基面，可以设定一个曲率阈值；

2） 接着交互选取与该参考面相关的点区域（相邻，或相对），这些区域通常与参考面平行或成垂直关系；

3） 求解选取区域与参考面的约束。此时的约束关系一般为线性约束，对于求解一般不能得到精确值，采用约束优化方法来对该式进行求解，约束优化问题的求解可以采用Lagrange乘子法将曲面约束优化问题转化为无约束最优化问题求解。

Lagrange乘子法的基本思想就是，借助惩罚函数把约束问题转化为无约束问题，进而用无约束最优化方法来求解。由于约束的非线性，不能用消元法将问题化为无约束问题，因此，在求解时必须同时照顾到既使目标函数值下降，又要满足约束条件这两个方面。实现这一点的一种途径是由目标函数和约束函数组成辅助函数，把原来的约束问题转化为极小化辅助函数的无约束问题。

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