这种直观意义是什么呢?我想从一个例子来说应该更好理解一些。在一个半球面的赤道的最右面的点叫P,最左面的点叫P'。显然半球面和平面“在某种性质上是属于同一类的”(即它们同胚)。这时,如果我们在考虑建立在这种几何模型基础上的某一个问题时发现P点和P'点在另一种意义上似乎表现为一种“相邻”的性质时,好奇心就会促使我们去研究把P点和P'点连到一起的这种几何体上P点(或P'点)周围的这种连续性质。比如:函数f(x)的自变量在赤道上取值,当 x --> P 时,f(x)的值从大到小趋向于实数a;而当 x --> P' 时,f(x)的值从小到大趋向于实数a,就好像当你站在这个半球面的赤道上从某点走向P点,到达P点时突然到达了P'点再向前走去这个过程中函数f(x)连续。这时,有修养的数学家就会去考虑怎样用精确的数学语言描述他所遇到的这种“跨域连续”的情况:包括“跨域连续”的函数以及“跨域连通”的几何体。