在這階段前，還有黎曼 (Riemann) 幾何的發展，這是笛卡兒坐標幾何的自然推?V。在笛卡兒坐標系中如果我們取 m 維的空間，一個點就可以用 m 個坐標 ?肀硎荆它c到原點的距離如果是 d，那麼就有 （見圖五）。即這個點到原點距離的平方，是坐標的一個二次式。而黎曼不但用坐標，他還用坐標的微分，於是硬把笛卡兒幾何局部化。因此黎曼幾何可說是一個局部化的幾何。黎曼幾何主要建構在弧長 s 上，弧長微分的平方會等於坐標的一個二次微分式，即 ；用弧長即可建立一個幾何，因為既然有了 ds，便可計算兩點所連接的曲線的長度，也就是弧長。「測地線」(geodesic) 是指在兩點間使弧長最短的那條曲線，它是平面上直線的推?V。有了測地線，便可以有面積及其他種種觀念。
最後談談 James White 的公式，這在分子生物學，DNA 方面是一個基本公式。DNA 在幾何上的結構是雙螺線，是兩條封閉的曲線互相繞著，所以很自然的，研究 DNA 幾何結構的基礎是很簡單的微分幾何的曲線理論，和剛剛談的結有關，即打了一個結，結的數學性質就對應到 DNA 的生物反應。目前王倬教授正在南港?氖逻@方面的
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发表于 2007-2-28 13:04:38
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?肀硎荆它c到原點的距離如果是 d，那麼就有 
（見圖五）。即這個點到原點距離的平方，是坐標的一個二次式。而黎曼不但用坐標，他還用坐標的微分，於是硬把笛卡兒幾何局部化。因此黎曼幾何可說是一個局部化的幾何。黎曼幾何主要建構在弧長 s 上，弧長微分的平方會等於坐標的一個二次微分式，即 
；用弧長即可建立一個幾何，因為既然有了 ds，便可計算兩點所連接的曲線的長度，也就是弧長。「測地線」(geodesic) 是指在兩點間使弧長最短的那條曲線，它是平面上直線的推?V。有了測地線，便可以有面積及其他種種觀念。 
圖五 