什么是欧氏空间?

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什么是欧氏空间?
欧氏空间就是一种平直空间。
欧氏空间(或欧几里的空间)是常用三维几何空间的推广.
定义了向量的内积的向量空间。
欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维实内积空间的“标准”例子。

欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。

欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。

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欧氏空间的定义

n维欧氏空间是指由全体实有序数组(X1,X2,...,Xn)Xi属于R,i=1,2,...,n(n大于等于1)所确定的点x的集合,记为R^n.其维数就是为确定几何对象中的点的位置所需要的独立坐标个数.
摘自于李惠玲著<<集合与面积>>