坐標幾何
歐幾里得幾何之後，第二個重要的發展是坐標幾何。這是法國哲學家、數學家笛卡兒（1596～1650年），對於研究幾何，引進了坐標的概念，因此可用解析的方法?硖幚韼缀蔚膯栴}。坐標就是說：假使在
X-
Y 平面上，有兩個軸：
X 軸和
Y 軸，那麼一個點的兩個
X、
Y 坐標，就分別以如圖四中的兩個相對應的度量?肀硎尽�
圖四
因此幾何的討論可用解析方法，即：
於是幾何的問題便成為代數的問題。
這樣的發展不但使幾何問題的處理容易些，更有其重大的意義：
一、解析之後，使可研究的圖形的範圍擴大，除了直線的一次方程式，或者圓周的二次方程式，我們還可以取任意的方程式
f(
x,
y)=0，討論所有點它的坐標 (
x,
y) 適合這樣方程式的軌跡。因此許多用幾何的方法很難處理的曲線，在解析化之後，都可?谋硎舅姆匠淌街械玫接嘘P的幾何性質。
二、研究的圖形不再局限在二維的平面上，可推?V至高維的空間。世界上的事情，如果只用二維的平面，往往不足以表示，需要取更多的坐標。例如我們所在的空間是三維，有
x、
y、
z 三個度量。假使要用幾何?肀硎疚锢淼膯栴}，那麼三個度量之外，尚須加一個時間
t，所以物理的空間就變成了四維的空間；不但如此，假使有一點在三維空間運動，那麼除了需要 (
x,
y,
z) ?肀硎军c的位置，還需要這三坐標對時間的微分?肀硎舅乃俾剩� (
)，這就成了六維空間。所以種種的情形都指示我們有必要考慮更高維的空間，?肀硎咀匀坏默F象。 解析幾何把幾何研究的範圍大大地擴大了，而科學發展的基本現象，就是要擴大研究的範圍，了解更多的情形。笛卡兒的解析幾何，便達到了這個目的，使幾何學邁入一個新的階段。