一、推理的形式结构
二、构造证明法
推理规则
重点：(1) 理解推理的概念；
(2) 掌握8条推理定律；
(3) 掌握推理规则；
(4) 掌握构造证明法。
1、定义：若 
为重言式，则称前提 
推结论 
的推理正确，
为
的逻辑结论或有效结论。记作 
。
2、判断推理的方法。
判断推理是否正确即判断蕴涵式是否重言式，已学过的办法有：等值演算法，真值表法，主析取范式法。
例1、判断下面各推理是否正确。
(1) 如果天气凉快，小王就不去游泳，天气凉快，所以小王没去游泳。
解：设 
：天气凉快， 
：小王去游泳。
前提： 
结论： 
推理形式结构为： 
判断此蕴涵式是否为重言式：
[方法一]用等值式法。
，
(过程略，请同学们自己补上)
所以推理正确。
[方法二]用真值表法。
其真值表中最后一列全为1， (过程略，请同学们自己补上)
所以推理正确。
[方法三]用主析取范式法。
(过程略，请同学们自己补上)
主析取范式含全部最小项，所以推理正确。
(2) 如果我上街，我一定去新华书店，我没上街，所以我没去新华书店。
解：设
：我上街，
：我去新华书店，
前提： 
结论：
推理的形式结构为： 
[方法一]
(过程略)
其主析取范式中缺极小项 
，所以推理不正确。
[方法二]
蕴涵等值式
吸收律
由于01是 
的成假赋值，并非重言式，推理不正确。
[方法三]列出真值表，其最后一列不全为1(过程略)，所以推理不正确。
在推理过程中，若命题变项较多，用以上3种方法不方便，必要引入构造证明法。
1、推理定律有以下8条：
(1)附加 
(2)化简 
(3)假言推理 
(4)拒取式 
(5)析取三段论 
(6)假言三段论 
(7)等价三段论 
(8)构造性二难 
2、推理规则。
(1) 前提引入规则
(2) 结论引入规则
(3) 置换规则
3、构造证明法。
依照推理规则，应用推理规律。
例2、构造下列推理的证明。
(1) 前提： 
结论： 
证明：① 
前提引入
② 
前提引入
③ 
前提引入
④
①②③构造二难
(2) 前提： 
结论：
证明：① 
前提引入
② 
前提引入
③ 
①②拒取式
④ 
前提引入
⑤ 
③④假言推理
⑥ 
前提引入
⑦ 
⑤⑥拒取式
⑧
前提引入
⑨
⑦⑧析取三段论
例3、写出对应下面推理的证明。
(1) 如果今天是星期一，则要进行英语或离散数学考试。如果英语老师有会，则不考英语，今天是星期一，英语老师有会，所以进行离散数学考试。
解：
：今天是星期一，
：进行英语考试
：进行离散数学考试， 
：英语老师有会。
前提： 
结论：
证明：① 
前提引入
②
前提引入
③ 
①②假言推理
④ 
前提引入
⑤
前提引入
⑥
④⑤假言推理
⑦
③⑥析取三段论
(2) 如果6是偶数，则2不能整除7；或者5不是素数，或者2整除7；5是素数。因此，6是奇数。
解：
：6是偶数，
：2整除7，
：5是素数。
前提： 
结论：
证明：① 
前提引入
② 
①置换规则
③
前提引入
④
②③假言推理
⑤ 
前提引入
⑥
④⑤拒取式
(3) 如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加；如果乙参加篮球赛，那么甲和丙就参加。因此，如果甲参加篮球赛，那么丙就参加。
解：
：乙参加篮球赛，
：甲参加篮球赛，
：丙参加篮球赛。
前提： 
结论： 
证明：① 
前提引入
② 
④置换规则
③ 
前提引入
④ 
②③假言三段论
⑤ 
④置换规则
⑥ 
⑤置换规则
⑦ 
⑥置换规则
⑧ 
⑦置换规则
4、附加前提证明法和归谬法。
(1) 附加前提证明法。
当所要证明的结论为蕴涵式时，即推理的形式结构为
………… 
………… 
在
式中，将
式的结论的前件 
作为前提，
称为附加前提，此证明方法称附加前提证明法。
例如：例3.(3)
前提：
结论：
用附加前提证明：
①
附加前提引入
②
前提引入
③
①②拒取式
④
前提引入
⑤ 
③④假言推理
⑥
⑤化简
由附加前提证明法知推理正确。
(2) 归谬法。
因为 
，证明左端为重言式，即证明右端为重言式，即证明 
为矛盾式，即证明 
(其中 
为任意命题公式)。
例如：例3.(2)
前提：
结论：
用归谬法证明：
①
否定结论引入
②
前提引入
③
①②假言推理
④
前提引入
⑤ 
③④析取三段论
⑥
前提引入
⑦ 
⑤⑥合取
由归谬法知推理正确。